1 Barisan bilangan adalah sebuah fungsi dengan domainnya himpunan bilangan asli dan rangenya suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real. 2. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda dua suku berurutan selalu tetap. 3. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki hasil bagi dua suku berurutan adalah tetap. Halaman Awal Matematika Diketahui Barisan Yang Dibentuk Oleh Semua Bilangan Asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ... angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2004 ? bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2 Jawaban Barisan yang dibentuk oleh bilangan asli 1, 2, 3, ... adalah salah satu contoh dari barisan aritmatika yaitu barisan yang selisih antar dua suku yang berdekatannya tetap. Selisih antar dua suku berdekatan tersebut kita namakan menentukan suku ke n pada barisan aritmatika adalahUn = a + n - 1bdengana = suku pertamab = bedaDiketahuiBilangan ke 12 adalah 1 ⇒ U₁₂ = 1Bilangan ke 15 adalah 2 ⇒ U₁₅ = 2DitanyakanBilangan ke 2004 = U₂₀₀₄ = ... ?JawabU₁₅ = 2 ⇒ a + 14b = 2U₁₂ = 1 ⇒ a + 11b = 1 - - 3b = 1 b = ⅓a + 11b = 1a + 11⅓ = 1 Kedua ruas dikali 33a + 11 = 33a = 3 - 113a = -8a = Bilangan ke 2004 adalahU₂₀₀₄ = a + 2004 - 1bU₂₀₀₄ = U₂₀₀₄ = U₂₀₀₄ = U₂₀₀₄ = 665Jadi bilangan ke 2004 adalah 665Pelajari lebih lanjut Contoh soal lain tentang barisan Jawaban Kelas 11Mapel Matematika Kategori Barisan dan DeretKode Kunci Barisan yang dibentuk bilangan asli Pertanyaan Terkait Ada yang tau rumus lingkaran? Answers Luas lingkaran = x ruji - ruji x ruji - rujiKeliling = x diameter Keliling phi dikali diameterluas phi r kuadrat Tentukan nilai m dan p sehingga persamaan kuadrat berikut ini mempunyai akar-akar yang sama! a. px² -12x+9=0 b. px²+p+8= -9 c. x²+mx+16=0 Answers D=0*.b^2-4ac=0144-36p=036p=144p=4*.p+8^ berapakah hasil penjumlahan dari 51,25 + 23,21 Answers Hasil dari penjumlahannya itu 74,46 Hasil jumlah 51,25+23,21 = 74,46 Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf penyusun kata MASSA adalah ? Answers M, A, S, S, A5!=5x4x3x2x1=120 Bagaimana rumus median modus dan mean dalam tabel tumggal? Answers Median Jumlah 2 nilai tengah dibagi 2 n1+n2/2 modus mencari nilai yang paling banyak munculmean Ex/banyak data yang masuk atau jumlah frekuensi dibagi jumlah data masuk median Jumlah 2 nilai tengah dibagi 2 n1+n2/2 modus mencari nilai yang paling banyak munculmean Ex/banyak data yang masuk atau jumlah frekuensi dibagi jumlah data masuk Jika fx= x^5 +mx^4-2x^3+x+1+=3, maka nilai f-2 =... Answers F-2=-32+16m+17=3 =-32+14+16m f-2 =-18+16mGINI yea ??periksa duluya law salah jgn di pakek D Jumlah 2 bilangan adalah 100,berapa hasil kali terbesar dari kedua bilangan tersebut Answers Dik hasil jumlahnya 100dit hasil kalinya terbesar ?Jawab 50 + 50 = 100 50 x 50 = 250050 x50 merupakan hasil kali terbesar dari penjumlahan yang hasilnya kali terbesarnya adalah 2500 Mudah-mudahan bener Jika 50 + 50 = terbesarnya adalah 50 dikali 50 = 2500 temukan contoh penerapan matriks dalam ilmu komputer,bidang ilmu fisika,kimia,dan teknologi informasi Answers Saya akan menjawab pertanyaan anda!matriks ialah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi/ persegi panjang yang terdiri atas baris" dan kolom kolomjadi guna matriks itu banayak ilmu komputer matriks sangat berguna untuk microsoft exel matematika berguna untuk menggunakan determinan dan invers dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. kimia matriks beguna untuk tabel dterminan pd sebuah unsur utama dan transisi bilangan oksidasi fisika menentukan elemen elektron pd struktur atom akar akar persamaan kuadrat - 2x - 4 = 0 adalah x1 dan x2 . tentukan persamaan kuadrat yang akar akarnya x1 + x2 dan + ! Answers x² - 2x - 4 = 0, akar x₁ dan x₂Kita pnya rumus, x₁ + x₂ = = Pertama mencari nilai,x₁ + x₂ = x₁ + x₂ = = = = = -4Jadi yang kita mau cari, + -> disamakan penyebutnyax₂ + 1 + x₁ + 1 / + x₁ + x₂ + 1x₂ + x₁ + 2 / + x₁ + x₂ + 1 =1 + 2 / -4 + 2 + 1 = 3 / -1= -3 Suku ke 11 dari barisan 256,128,64... adalah ? Answers A=256r=1/2U11= ar^10= 2561/2^10= 2561024 = 1/4 = 0,25 Sn=n/2 . 2a+n-1b11=11/2. Suku ke 20 dari barisan 4,2,0,-2... adalah. Answers Un= a+n-1b 4+20-1-2 4+19-2 4+-38 = - 34 U20 = a+n-1b = 4 + 20-1 -2 = 4 + 19x-2 = 4 + -38 = -34 Sinta mempunyai uang sebesar Besar uang adik 2/3 dari uang Sinta. Berapa rupiah besar uang Sinta dan adik? Answers Uang Adik Uang Sinta2 3maka jumlah uang mereka adalah= = 5 x + = rupiah Peluang disebuah gudang tersimpan 120 barang, 20 diantaranya rusak. jika diambil sebuah barang secara acak, peluang yang terambil dalam kondisi baik adalah.... Answers Barang dg kondisi baik=120-20= 100 , Jumlah total = 120 , Berati peluang terambilnya barang dlm kondisi baik = 100/120 = 5/6 Tentukan akar persamaan kuadrat ! 3x^2 - x - 4 = 0 4x^2 + 12x + 5 = 0 x^2 - 10x + 20 = 0 beserta cara Answers 3x² - x - 4ax² - bx - ca X c = 3 X -4 = -12bx = -1x, maka b = -1cari bilangan yang kalau dikali hasilnya -12 dan jika dijumlakan hasilnya -1. yaitu -4 dan +3. jika -4 x 3 = -12, dan -4+3 = x-4x+3 -> itu hasil akhirnya. Jumlah 3 buah bilangan genap berurutan sama dg 66, jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah A. 38 b. 40 Bantu jawab yah kaka2 atau teman2 Answers 3 bilangan genap berurutan =a+ b + c = 66a + a + 2 + a + 4 = 663a + 6= 663a = 60a = 20b = 20 + 2 = 22c = 20 + 4 = 24Maka jumlah bilangan terbesar dan terkecil 20 + 24 = 44 jadi jawabannya yang d Integral tertentu surplus konsumen produsen keseimbanagan pasar Answers Integral tertentu merupakan suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya memiliki batas-batas tertentu.surplus konsumen mencerminkan suatu keuntungan lebih atau surplus yang dinikmati oleh konsumen tertentu terkait dengan harga pasar suatu barang.surplus produsen mencerminkan suatu keuntungan lebih atau surplus yang dinikmati oleh produsen tertentu terkait dengan tingkat harga pasar dari barang yang ditawarkan. Persamaan x^3+2x^2-15x+k=0 mempunyai sepasang akar k adalah Answers Persamaan x³ + 2x² - 15x + k = 0 mempunyai sepasang akar sama. Nilai k adalah Pembahasan x³ + 2x² - 15x + k = 0 a = 1, b = 2, c = –15, d = k misal akar – akarnya adalah x₁, x₂ dan x₃ dengan x₁ = x₂ 1 x₁ + x₂ + x₃ = –b/a x₂ + x₂ + x₃ = –2/1 2x₂ + x₃ = –2 x₃ = –2x₂ – 2 2 x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a x₂x₂ + x₂x₃ + x₂x₃ = –15/1 x₂² + 2x₂x₃ = –15 x₂² + 2x₂–2x₂ – 2 = –15 x₂² – 4x₂² – 4x₂ = –15 –3x₂² – 4x₂ + 15 = 0 3x₂² + 4x₂ – 15 = 0 3x₂ – 5x₂ + 3 = 0 x₂ = 5/3 atau x₂ = –3 Jika x₂ = 5/3 maka x₁ = 5/3 x₃ = –2x₂ – 2 x₃ = –25/3 – 2 x₃ = –10/3 – 6/3 x₃ = –16/3 x₁ . x₂ . x₃ = –d/a 5/3 . 5/3 . –16/3 = –k/1 –400/27 = –k k = 400/27 Jika x₂ = –3 maka x₁ = –3 x₃ = –2x₂ – 2 x₃ = –2–3 – 2 x₃ = 6 – 2 x₃ = 4 x₁ . x₂ . x₃ = –d/a –3 . –3 . 4 = –k/1 36 = –k k = –36 Jadi nilai k = 400/27 atau k = –36 ============================================= Kelas 11 Mapel Matematika Kategori Suku Banyak Kata Kunci Akar – akar persamaan polinomialKode Kelas 11 Matematika Bab 5 – Suku Banyak Dua bilangan berselisih 25. jika 2 kali bilangan yang besar dikurangi bilangan yang kecil adalah 175, tentukanlah bilangan itu Dengan cara Diketahui jumlah 2 bilangan adalah 100 dan selisihnya adalah 40 bagaimana nilai dua bilangan tersebut dapat dinyatakan dengan dua linear satu variabel? Dengan cara Answers bilangan yang besar = abilangan yang kecil ba - b = 252a - b = 175dikurangi, jadi hasilnya -a = - 150a = 150a - b = 25150 - b = 25b = 125 => x=40+ysubstitusi40+y+y=10040+2y=1002y= 100-402y=60y= 30 subtitusi x-y=40x-30=40x=40+30=70 Diket harga sepasang sepatu 2X harga sepasang sandal. seorang pedagang membeli pasang sepatu dan 3 pasang sandal. pedagang tersebut harus membayar a buatlah model kalimat matematika dari keterangan di atas b selesaikanlah model matematika tersebut. kemudian, tentukan harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal tolong bantu dengan cara yaa Answers X=sepatu . y=sandal . x=2y . 4x+3y= = model matematikanya . 42y+3y= . 8y+3y= . y= , x=2 3x+5y= 350000+525000 = 275000 Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos² x = 1 , untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰! 2 Answers untuk untuk jadiHp= {45, 135, 225, 315} Asam Hx 0,1 M mempunyai pH yang sama dengan larutan HCl 0,001 M .Tentukanlah nilai ketetapan ionisai Kaasam Hx itu? perbedaan past future dengan perfect future Suatu gelombang dinyatakan dengan persamaan y = 0,20 sin 0,40 π x - 60t. Bila semua jarak diukur dalam cm dan waktu dalam sekon, maka pernyataan berikut ini yang benar adalah.... 1 panjang gelombangnya bernilai 5 cm 2 frekuensi gelombangnya bernilai 12 Hz 3 gelombang menjalar dengan kecepatan 60 ms−1 4 simpangan gelombang 0,1 cm pada posisi x = 35/12 cm dan saat t = 1/24 sekon Pernyataan yang benar adalah.... A. 1, 2 dan 3 B. 2 dan 4 E. 1, 2, 3 dan 4 D. 1 dan 3 E. 4 tujuan pengalaman sikap meningkatkan semangat bhinneka tunggal ika,mengembangkan semangat kekeluargaan,dan menghindari penonjolan SA RA dan lain-lain VACUM OF POWER dalam pelajaran ips ap..??? bentuk sederhana dari 2x²tambah3xykurang4y²kurang3y²kurang2xytambahx² tlong partisipasinya ,,beserta caranya.... Bagaimanakah penilaianmu terhadap kekuasaan raja yang mutlak jelaskan peran penting yg dilakukan tokoh soekarno hatta dalampristiwa proklamasi kemerdekaan indonesia Berapakah himpunan persamaan linear -4x-15=1-8x Ada yang tau rumus lingkaran? Bagian yang menghasilkan sel kelamin jantan pada tumbuhan paku adalah??? Bentuk baku dari 0,000256 ibukota negara myanmar adalah....... negara dikawasan asia tenggara yang mempunyai jumlah penduduk paling sedikit adalah ??? Sebutkan hasil kerja panitia perancang uud Apa yang di maksud perkebunan rakyat? penggaris plastik di gosok dengan kain sutra menjadi bermuatan negatif . jelaskan apa yang terjadi ? Sebutkan beberapa sikap penuntut ilmu manakanh yg di anggap naskah autentik pada teks proklamasi yg di tulis tangan bung karno dengan teks proklamasi yg di ketik oleh sayuti melik artikan ke bahasa inggris a;hay,apa kabar b;tidak begitu baik a;kenapa ? wajahmu terlihat sedih b;aku kehilangan dompetku yang cantik a;mengapa harus sedih,kamu masih bisa membelinya lagi b;memang,tetapi tetap saja berbeda,karena dompetku adalah pemberian almarhum ibuku a;oh maaf,ayo,saya akan membantumu pasti akan segera ketemu. artikan ke bahasa inggris a;hay,apa kabar b;tidak begitu baik a;kenapa ? wajahmu terlihat sedih b;aku kehilangan dompetku yang cantik a;mengapa harus sedih,kamu masih bisa membelinya lagi b;memang,tetapi tetap saja berbeda,karena dompetku adalah pemberian almarhum ibuku a;oh maaf,ayo,saya akan membantumu pasti akan segera ketemu. Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 MatematikaALJABAR Kelas 11 SMABarisanPola BarisanDiketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2004? bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2.Pola BarisanBarisanALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0103Untuk barisan-barisan berikut ini, tentukan tiga buah su...0150Tempat duduk dalam sebuah gedung pertunjukan diatur mulai...0159Pola bilangan untuk barisan 44,41,38,35,32, ... memenuhi ...0558Jika bilangan 2001 ditulis dalam bentuk 1-2+3-4+...+n-2...Teks videojika melihat maka cara penyelesaiannya dengan menggunakan konsep barisan aritmatika UN = a + n dengan n min 1 dikali dengan b garis yang dibentuk dari semua bilangan asli dari 1234 dan di mana ini merupakan barisan aritmetika dengan beda aku untuk itu untuk mencari bilangan yang 2004 kita juga gunakan konsep dari aritmatika pada soal juga diketahui disini bilangan ke-12 atau 12 itu = 1 di mana X dari 12 itu ditambah dengan n min 1 x 12 dikurang 1 baris ini 11 B dan bilangan ke-15 atau 15 = 2 di mana rumusnya adalah a ditambah dengan n min 1 15 Kurang 1 hasilnya adalah 14 B kita Sederhanakan kedua persamaan ini dikurangi dengan a. Hasilnya nol 11 dikurang 14 B min 3 b = 1 dikurangi 2 itu Nih aku mah kadinya = min 1 dibagi dengan 3 hasilnya adalah 1 per 3 nilai kita substitusikan ke persamaan dari U 12 ditambah dengan 11 B di mana dianya sepertiga maka 11 * seperti hasilnya adalah 11 atau 3 = 1 = 8 atau 3 tujuan kita mencari bilangan ke 2004/2006 4 = 8 per 3 + dengan n min 1 dimana hanya 2 ribu 4 dikurang 1 di sini hasilnya adalah 2003 kali itu sepertiga = Min 8 per 3 ditambah dengan 2003 dikali 1 per 3 hasilnya adalah 2003 per 3 jika disederhanakan isinya hasilnya adalah 1995 per 3 = 665 dengan demikian bilangan yang terletak pada urutan ke 2004 yaitu 665 sampai jumpa pada pertanyaan berikutnya Catatan mengapa ada istilah g.l.b an l.u.b?.Perhatikan bahwa semua bilangan real yang lebih kecil dari 3 juga merupakan batas bawah. Demikian pula semua bilangan yang lebih besar dari 4 merupakan batas atas dari himpunan terbuka (3,4). Perhatikan bahwa kita dapat mengatakan barisan bilangan real 1 n n s sebagai suatu fungsi dari I ke R, kita mengatakan BARISAN BILANGAN 1. POLA BILANGAN Pola bilangan seringkali dapat divisualisasikan dengan menggunakan kumpulan benda-benda diwakili dengan lambang noktah ● sebagaimana dijelaskan dalam paparan berikut. 2. BARISAN BILANGAN Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya. Jika bilangan pertama u1, bilangan kedua u2, bilangan ketiga u3, . . ., dan bilangan ke n adalah un, maka barisan bilangan itu dituliskan sebagai berikut u1, u2, u3, . . ., uk, . . ., un Bilangan-bilangan yang membentuk barisan disebut suku-suku barisan. Bilangan pertama atau suku pertama dilambangkan dengan u1, suku kedua dengan u2, suku ketiga dengan u3, suku ke-k dengan uk, dan suku ke n dengan un. n bilangan asli Indeks n menyatakan banyaknya suku dalam barisan itu. Untuk nilai n bilangan asli berhingga, barisan itu dinamakan barisan berhingga. Suku ke-n yang dilambangkan dengan un disebut suku umum barisan. Pada umumnya suku ke-n atau un merupakan fungsi dengan daerah asal bilangan asli n. Contoh 1 Tentukan tiga suku pertama pada barisan berikut ini, jika suku ke-n dirumuskan sebagai Un = 3n + 1 JAWAB Suku ke-n, Un = 3n + 1 Untuk n = 1, diperoleh U1 = 31 + 1 = 4 n = 2, diperoleh U2 = 32 + 1 = 7 n = 3, diperoleh U3 = 33 + 1 = 10 jadi, tiga suku pertama barisan itu adalah u1 = 4, u2 = 7, u3 = 10 Rumus umum suku ke-n atau un dapat ditentukan dengan cara mengamati pola atau aturan tertentu yang terdapat pada tiga atau empat suku pertama dari barisan tersebut. Contoh 2 Tentukan rumus umum suku ke-n untuk barisan berikut ini, jika empat buah suku pertama diketahui sebagai berikut 4, 6, 8, 10, . . . JAWAB Barisan bilangan dengan suku pertama u1 = 4 dan selisih dua suku yang berurutan bernilai konstan sama dengan 2. Jadi Un = 2n + 2 CONTOH 3 Rumus umum suku ke-n dari suatu barisan ditentukan melalui hubungan un = an2 + bn. Suku ke-2 dan suku ke-7 dari barisan untu masing-masing sama dengan 8 dan 63. a Hitunglah nilai a dan nilai b. b Tentukan suku ke-10 JAWAB a Rumus umum suku ke-n, Un = an2 + bn Suku ke-2 sama dengan 8, diperoleh hubungan a22 + b2 = 8 4a + 2b = 8 2a + b = 8 Suku ke-7 sama dengan 63, diperoleh hubungan a72 + b7 = 63 49a + 7b = 63 7a + b = 9 Persamaan ke-1 dan ke-2 membentuk persamaan sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut 2a + b = 4 7a + b = 9 Penyelesaian dari kedua persamaan tersebut adalah untuk a nilainya adalah 1 a = 1, dan nilai b = 2. b Berdasarkan hasil perhitungan di atas, dimana rumus umum suku ke-n dinyatakan sebagai Un = an2 + bn. Untuk n = 10, diperoleh u10 = 102 + 2 10 = 120 Jadi, suku ke-10 dari barisan itu adalah U10 = 120 BARISAN ARITMATIKA Suatu barisan U1, U2, U3, . . ., Un disebut barisan aritmetika jika untuk sebarang nilai n berlaku hubungan Un – Un-1 = b Ciri dari barisan aritmatika yaitu selisih dua suku yang berurutan selalu mempunyai nilai yang tetap atau konstan. Selisih dua suka pada barisan aritmatika disebut beda atau dilambangkan dengan huruf b. Rumus Umum Suku Ke-n pada Barisan Aritmatika; Contoh 4. Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-6 dari barisan aritmetika 1, 6, 11, 16, … Jawab Suku pertama u1 = a = 1, beda b = 6 – 1 = 5 Suku ke-6 u6 = a + 5b = 1 + 55 = 26 Jadi suku pertama a = 1, beda = 5, dan suku ke-6 adala U6 = 26 Contoh 5 Suku ketiga suatu barisan aritmatika sama dengan 11, sedangkan suku kesepuluh sama dengan 39. a Carilah suku pertama dan beda barisan itu. b Carilah rumus suku ke-n JAWAB U3 = 11, a + 2b = 11 U10 = 39, a + 9b = 39 Dari persamaan tersebut didapat a = 3 dan b = 4 Jadi suku pertama a = 3 dan beda b = 4. Un = a + n – 1b = 2 + n – 14 = 4n – 1 Jadi rumus suku ke-n adalah Un = 4n -1 Misalkan suatu barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda b. Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika itu ditentukan oleh Un = a + n – 1b BARISAN GEOMETRI Suatu barisan U1, U2, U3, . . ., Um disebut barisan geometri, jika untuk sebarang nilai n ϵ bilangan asli kurang dari m berlaku hubungan Un = r Un-1 Dengan r adalah suatu tetapan atau konstanta yang tidak tergantung pada n. Barisan geometri mempunyai ciri tertentu yaitu perbandingan dua suku yang berurutan mempunyai nilai yang tetap konstan. Perbandingan dua suku yang berurutan disebut pembanding atau rasio. Dilambangkan dengan huruf r. Terdapat barisan bilangan 2, 6, 18, 54, . . . Nilai rasio barisan tersebut dapat ditetapkan sebagai berikut R = 6 = 18 = 54 = 3 2 6 18 Rumus Umum Suku ke-n pada Barisan Geometri Misalkan suatu barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. Rumus umum suku ke-n dari barisan geometri itu ditentukan oleh Un = arn-1 Contoh 6 Tentukan suku pertama, rasio, dan suku keenam pada barisan geometri berikut ini. 27, 9, 3, 1, . . . Jawab 27, 9, 3, 1, . . . suku pertama a = 27, rasio r = 9/27 = 1/3 Suku keenam U6 = ar5 = 27 1/35 = 1/9 Contoh 7 Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan suku ketiganya sama dengan 45. Selain itu diketahui pula bahwa rasio barisan geometri tersebut positif. a Tentukan rasio dari barisan geometri tersebut. b Tentukan rumus umum suku ke- n c Suku keberapakah pada barisan geometri itu yang nilainya sama dengan JAWAB a. Suku pertama a = 5, suku ketiga U3 = 45 U3 = ar2 45 = 5r2 r2 = 9 r = -3 atau r = 3 karena dalam soal rasio bernilai positif maka diambil r = 3 b. Suku ke-n ditentukan sebagai berikut Un = arn-1 = 53n-1 = Jadi rumus umum suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah Un = c. Dimisalkan merupakan suku yang ke-n atau Un = Un = = 3n-1 = 243 = 35 n-1 = 5, n = 6 jadi merupakan suku yang ke-6 DERET TAK BERHINGGA GEOMETRI Dari barisan 3, 6, 12, 24, . . .,192 dapat dibentuk deret geometri menjadi 3 + 6 + 12 + 24 + . . . + 192. Untuk mendari jumlah n suku pertama dapat dicari dengan rumus atau n = banyaknya suku a = suku pertama r = rasio Untuk rumus yaang pertama biasanya digunakan apabila │r│‹ 1 Untuk rumus yang kedua digunakan apabila │r│> 1 Contoh 1 Terdapat deret geometri tak berhingga yaitu 3, 6, 12, 24, . . . Hitunglah jumlah enam suku pertama deret geometri tersebut! Jawab Diketahui a = 3 , r = 2 Karena r > 1, maka digunakan rumus yang kedua. Sifat suku ke-n deret geometri tak hingga dapat dituliskan dengan rumus Un = Sn – Sn-1 Contoh 2 Jumlah n suku pertama dari suatu deret tak berhingga ditentukan . Tentukan rumus umum suku ke-n Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri tersebut Jawab ; Gunakan sifat bahwa suku ke-n adalah Un = Sn – Sn-1 Jadi rumus umum suku ke-n adalah Dari diperoleh suku pertama Rasio r ditentukan dengan hubungan Jumlah deret geometri tak hngga dilambangkan dengan S dan dikatakan S diperoleh dari Sn dengan proses lmiit n mendekati tak hingga. Selanjutnya nilai Sifat deret geometri tak hingga dikatakan Mempunyai limit atau konvergen jika dan hanya jika r 1. Contoh Suku ke-n dari suatu deret geometri ditentukan dengan rumus Un = 6-n Hitunglah limit jumlah dari deret geometri tersebut! Jawab Dari suku ke-n Un = 6-n diperoleh suku pertama sama dengan 1/6 dan rasio = 1/6. Oleh karena 1/6 < 1 maka deret geometri tersebut bersifat konvergen dengan limit jumlah Jadi limit jumlah dari deret geometri tak hingga tersebut adalah S = 1/5 Contoh sepotong kawat mempunyai panjang 124 cm, dipotong menjadi 5 bagian sehingga potongan-potongan kawat tersebut membentuk barisan geormetri dengan panjang potongan kawat terpendek sama dengan 4 cm. Tentukan panjang kawat yang paling panjang! Jawab Misalkan panjang potongan-potongan kawat berturut-turut adalah U1, U2, U3, U4, dan U5 membentuk barisan geometri dengan suku pertama a = 4 cm dan rasio r. Jumlah suku-suku barisan geometri itu membentuk deret geometri dengan jumlah sama dengan panjang kawat U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = panjang kawat. Penyelesaian atau solusi bagi persamaan ini adalah r = 2. Dari suku pertama a = 4 dan rasio r = 2 maka suku kelima U5 ditentukan oleh U5 = ar4 = 424 = 64. Jadi panjang potongan kawat yang paling panjang adalah u5 = 64 cm. Contoh Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 1 m. setiap kali setelah memantul, bola itu mencapai ketinggian lima per enam dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh oleh bola itu sampai berhenti! Jawab Karakteristik masalah dalam soal di atas berkaitan dengan model matematika yang berbentuk deret geometri tak hingga. Lintasan yang ditempuh oleh bola itu sampai berhenti terdiri atas lintasan turun dan lintasan naik. Untuk lintasan turun Pert ama a = 1 dan rasio r = 5/6. Untuk lintasan naik a = 5/6 dan rasio r = 5/6 Jadi panjang lintasan yang ditempuh oleh bola itu sampai berhenti adalah 11 meter.

daribilangan asli N. Bukti. Tidak ada bilangan yang muncul lebih dari sekali, secara structural, sehingga memenuhi syarat agar setiap bilangan muncul. Misalkan hanya sejumlah bilangan prima tertentu membagi bilangan dalam barisan. Akibatnya salah satu bilangan akan dalam jumlah yang tak terhingga banyaknya.

AHJawaban 668 Konsep Un = a + n - 1 . b Keterangan Un = suku ke-n a = suku pertama n = banyaknya suku b = beda/selisih Pembahasan Diketahui U12 = 1 U15 = 2 Ditanya U2013? Jawab Rumus Suku Ke-n Un = a + n - 1b U12 -> a + 11b = 1 U15 -> a + 14b = 2 Substitusikan a + 11b = 1 a + 14b = 2 - ___-3b = -1 b = 1/3 Substitusikan b = 1/3 ke salah satu persamaan a + 141/3 = 2 a = 2 - 14/3 a = 6/3 - 14/3 a = -8/3 Untuk mendapatkan nilai U2013 substitusikan a = -8/3 dan b = 1/3 U2013 = a + 2012b = -8/3 + 20121/3 = -8/3 + 2012/3 = 2004/3 = 668 Jadi, angka yang terletak pada bilangan U2013 adalah 668 Semoga bisa membantu yaŸ˜‰ Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan! 1JK0tL.